数列求和方法汇总（数列求和公式七个方法）

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。

2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

数列求和公式七个方法

数列求和公式七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、特殊数列求和。推导等差数列的前n项和公式的方法是倒序相加法。而且这个方法可以类推到一般情况，只要前n项具有与两端等距离项的和相等的数列这种特征都可用这种方法求和。

数列求和的基本方法和技巧

1、公式法

2、列项相消法

3、错位相减法

4、分解法

5、分组法

6、倒序相加法

7、特殊数列求和

经验步骤：

公式法。含义：使用已知求和公式求和的方法

列项相消法。含义：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。

错位相减法。适用于{等差*等比}这类数列。

分解法。含义：分解为基本数列求和

分组法。含义：分为若干组整体求和。

倒序相加法。含义：把求和式倒序后两式相加

特殊数列求和

斐波那契数列奇数项求和,斐波那契数列奇数项求和公式

1、利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。设斐波那契数列的通项为An。（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但这里不必解它），然后记Sn = A1 + A2 + ... + An，由于An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。从而其特征方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不难解这个三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。