用双曲线和直线的方程组可以证明，双曲线的方程式为二元二次方程，而直线的方程为二元一次方程，二者联列起来的方程组可以得到一个一元二次方程；
而一元二次方程最多也只有两个解，所以双曲线和直线不能有三个焦点。
双曲线与直线的交点问题
双曲线与直线的交点问题有：如果只有一个交点，可能会出现三种情况。第一种是该直线应该与该双曲线的渐近线平行，第二种是直线的斜率不存在，且该直线过双曲线其中一支的顶点。第三种是出现在由直线斜率和位置的双重条件制约下，直线和双曲线的一支交于一点，然后到了另一支的“地界”上离双曲线越来越远了。如果是两个交点，可能会出现这两种情况。首先是直线斜率为0，平行与x轴，当然就只有两个交点了。还有一种情况就是斜率不为0，这时候就只能解判别式大于0的不等式，得到直线斜率的范围了。这两个交点，可能在双曲线的同一支上，也可能是两支上各有一个交点。判断的方法是把直线方程代入到双曲线中得到了一个二次方程，用韦达定理计算。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得。这里的所有系数都是实数，注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。交点是线与线相交的点。
直线与双曲线的位置关系
1、直线与双曲线的位置关系有：相交、相切、相离。直线（Straightline）是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。或者定义为：曲率最小的曲线（以无限长为半径的圆弧）。
2、几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。
直线与双曲线相切有什么条件
直线与双曲线相切言外之意就是直线与双曲线只有一个公共点，将直线方程带入双曲线方程求：b的平方-4ab=0即可。或者用导数的方法，即直线与双曲线交点处导数与该直线斜率相同即可。
