1、利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。设斐波那契数列的通项为An。（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但这里不必解它），然后记Sn = A1 + A2 + ... + An，由于An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。从而其特征方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不难解这个三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。
1、斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
2、在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
3、斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的面前，如：松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵的花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、12平均律、杨辉三角、质数数量等。
斐波那契汤的梗：昨天的汤和前天的汤混在一起加热变成今天的斐波纳契汤。其实斐波那契汤是意大利的一种汤，具体做法是把昨天的和前天剩下的汤加热后混合，得到就是今天新鲜的“斐波那契汤”。第一天食堂供应的汤的“值”是1，第二天的汤“值”为1，在此后的日子里，每天供应的汤=昨天的汤＋前天的汤。然而汤会随着时间的增加而变质，假设每天的汤的“值”会变为原来的二分之一，即今天的汤=二分之一昨天的汤+四分之一前天的汤。
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